Encontre todas as volucóes das equasóes

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar todas as soluções da equação . Vamos usar conceitos de funções hiperbólicas e números complexos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração do lado direito: . Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar o imaginário no denominador.
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, lembrando que para um número complexo , a função cosseno hiperbólico é dada por:
Igualando as partes reais e imaginárias, temos:

Passo 4

Dividindo a segunda equação pela primeira, conseguimos relacionar e :
Isso nos permite expressar em termos de ou vice-versa, mas para encontrar todas as soluções, usamos a fórmula inversa da função cosseno hiperbólico.

Passo 5

A inversa da função cosseno hiperbólico para números complexos é dada por:
Substituindo na fórmula:

Resposta

Todas as soluções da equação são dadas por

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Em cada item, encontre equações geral, vetorial e paramétricas para o plano que passa por e é paralelo a e .
(b) e .
Encontre todas as volucóes das equasóes
Em cada item, encontre equações geral, vetorial e paramétricas para o plano que passa por e é paralelo a e .
© e e .
Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(a) .