Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos as equações geral, vetorial e paramétricas de um plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . Para isso, vamos precisar entender conceitos de geometria espacial, como planos e vetores. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor normal ao plano. O vetor normal é perpendicular ao plano e pode ser encontrado usando o produto vetorial dos vetores e . O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor que é perpendicular a ambos.
Vamos calcular :
Calculando o determinante:
Portanto, o vetor normal é .
Passo 3
Agora que temos o vetor normal e o ponto pelo qual o plano passa, podemos escrever a equação geral do plano. A equação geral de um plano é dada por:
Onde é um ponto no plano e são as componentes do vetor normal.
Substituindo os valores:
Simplificando:
Podemos dividir toda a equação por -2 para simplificar:
Então, a equação geral do plano é .
Passo 4
Agora vamos para a equação vetorial do plano. A equação vetorial expressa qualquer ponto no plano como uma combinação linear do ponto de referência e dos vetores diretores.
Como o plano passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e , podemos escrever:
Onde e são parâmetros escalares.
Substituindo:
Portanto, a equação vetorial do plano é:
Passo 5
Por último, vamos elaborar as equações paramétricas do plano. As equações paramétricas expressam , e em função dos parâmetros e .