Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos um vetor normal e um ponto que pertença ao plano definido pelas equações paramétricas:
Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essas equações estão dizendo. Aqui, está sempre igual a 3, enquanto e podem variar livremente com os parâmetros e . Isso significa que o plano é paralelo aos eixos e e está fixado na posição .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor normal ao plano. O vetor normal é um vetor que é perpendicular ao plano. Como o plano é paralelo aos eixos e , o vetor que aponta na direção do eixo será perpendicular a ele. Portanto, o vetor normal é:
Passo 4
Por último, vamos achar um ponto que pertença a esse plano. Podemos escolher qualquer valor para e . Vamos escolher e para simplificar. Substituindo na equação, temos: