Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(b) x = 3, y = s, z = t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos um vetor normal e um ponto que pertença ao plano definido pelas equações paramétricas:
Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essas equações estão dizendo. Aqui, está sempre igual a 3, enquanto e podem variar livremente com os parâmetros e . Isso significa que o plano é paralelo aos eixos e e está fixado na posição .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor normal ao plano. O vetor normal é um vetor que é perpendicular ao plano. Como o plano é paralelo aos eixos e , o vetor que aponta na direção do eixo será perpendicular a ele. Portanto, o vetor normal é:

Passo 4

Por último, vamos achar um ponto que pertença a esse plano. Podemos escolher qualquer valor para e . Vamos escolher e para simplificar. Substituindo na equação, temos:
Então, um ponto no plano é .

Resposta

Vetor normal:
Ponto no plano:

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