Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar um vetor normal e um ponto que esteja no plano dado. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar vetores normais usando vetores diretores e como identificar um ponto no plano a partir da parametrização.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parametrização do plano: . Aqui, e são os parâmetros. Podemos reescrever isso como:
Isso significa que o plano é gerado por dois vetores diretores, que são os coeficientes de e .

Passo 3

Vamos identificar os vetores diretores:
  • O vetor que acompanha o é
  • O vetor que acompanha o é
Para encontrar o vetor normal ao plano, fazemos o produto cruzado desses dois vetores:
Calculando:
Podemos simplificar dividindo por 2:

Passo 4

Agora, para encontrar um ponto no plano, basta atribuir valores aos parâmetros e . Vamos escolher e :
Então, o ponto é .

Resposta

Vetor normal:
Ponto no plano:

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Em cada item, encontre equações geral, vetorial e paramétricas para o plano que passa por e é paralelo a e .
© e e .
Encontre todas as volucóes das equasóes
Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(b)
Determine :