Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(a) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar um vetor normal e um ponto que esteja no plano dado. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar vetores normais usando vetores diretores e como identificar um ponto no plano a partir da parametrização.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parametrização do plano: . Aqui, e são os parâmetros. Podemos reescrever isso como:
Isso significa que o plano é gerado por dois vetores diretores, que são os coeficientes de e .
Passo 3
Vamos identificar os vetores diretores:
O vetor que acompanha o é
O vetor que acompanha o é
Para encontrar o vetor normal ao plano, fazemos o produto cruzado desses dois vetores:
Calculando:
Podemos simplificar dividindo por 2:
Passo 4
Agora, para encontrar um ponto no plano, basta atribuir valores aos parâmetros e . Vamos escolher e :