Em cada item, encontre equações paramétricas associadas à equação cartesiana dada.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar equações paramétricas que correspondem à equação cartesiana dada:
. Isso envolve um pouco de álgebra e entendimento de como transformar uma equação em formato cartesiano para equações que dependem de um parâmetro, geralmente chamado de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Em vez de ter uma relação direta entre
e
, as equações paramétricas expressam
e
em termos de uma terceira variável, o parâmetro
. Isso pode facilitar a representação da curva no plano.
Passo 3
Agora, para transformar a equação cartesiana
em equações paramétricas, podemos escolher um dos dois métodos: escolher
ou
como parâmetro.
Passo 4
Vamos optar por escolher
como o parâmetro
. Isso significa que vamos definir
e resolver para
em termos de
.
Passo 5
Substituindo
na equação original:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Portanto, as equações paramétricas que correspondem à equação cartesiana dada são:
Resposta
As equações paramétricas são:
Exercícios relacionados
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(d)
(d)
Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(g) .
(g)
Em cada item, encontre equações paramétricas associadas à equação cartesiana dada.
(f) .
(f)
Em cada item, calcule
e
. Após isso, encontre uma equação para a reta que é tangente à curva no ponto dado pelo valor de
fornecido.
(d) .
(d)