Em cada item, encontre equações paramétricas associadas à equação cartesiana dada.
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar equações paramétricas que correspondem à equação cartesiana dada: . Isso envolve um pouco de álgebra e entendimento de como transformar uma equação em formato cartesiano para equações que dependem de um parâmetro, geralmente chamado de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Em vez de ter uma relação direta entre e , as equações paramétricas expressam e em termos de uma terceira variável, o parâmetro . Isso pode facilitar a representação da curva no plano.

Passo 3

Agora, para transformar a equação cartesiana em equações paramétricas, podemos escolher um dos dois métodos: escolher ou como parâmetro.

Passo 4

Vamos optar por escolher como o parâmetro . Isso significa que vamos definir e resolver para em termos de .

Passo 5

Substituindo na equação original:
Agora, isolamos :

Passo 6

Portanto, as equações paramétricas que correspondem à equação cartesiana dada são:

Resposta

As equações paramétricas são:

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Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(d)
Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(g) .
Em cada item, encontre equações paramétricas associadas à equação cartesiana dada.
(f) .
Em cada item, calcule e . Após isso, encontre uma equação para a reta que é tangente à curva no ponto dado pelo valor de fornecido.
(d) .