Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(g) {x = raiz(t), y = 1 - t, t ≥ 0}.

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar esse exercício juntos! A gente precisa esboçar a curva definida pelas equações paramétricas e , onde . Isso envolve entender sobre curvas paramétricas e como o parâmetro afeta a posição da curva no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Elas descrevem uma curva no plano definindo e em termos de um terceiro parâmetro, que nesse caso é . Isso nos permite traçar a curva variando e calculando os correspondentes e .

Passo 3

Vamos então expressar em função de . Temos . Isso significa que conforme aumenta, o valor de diminui linearmente.

Passo 4

Agora, para , isso indica que é a raiz quadrada de . Então, conforme aumenta, também aumenta, mas a uma taxa que diminui (porque a raiz quadrada cresce mais devagar que uma função linear).

Passo 5

Para visualizar a curva, vamos eliminar o parâmetro . Sabemos que da segunda equação. Substituindo isso na primeira equação, temos:
Isso relaciona e diretamente.

Passo 6

Vamos agora considerar o domínio de . Como , então implica que . Além disso, exige que , portanto também.

Passo 7

Para esboçar a curva, vamos calcular alguns pontos:
  • Quando : ,
  • Quando : ,
  • Quando : ,

Passo 8

Plotando esses pontos e conectando-os suavemente, vemos que a curva é a metade superior da parábola , começando em e se estendendo para a direita conforme diminui.

Passo 9

O sentido de crescimento do parâmetro é conforme nos movemos do ponto para e além. Ou seja, à medida que aumenta, aumenta e diminui.

Resposta

A curva é a metade superior da parábola , iniciando no ponto e estendendo-se para a direita conforme diminui. O sentido de crescimento do parâmetro é do ponto para e além.

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