Em cada item, encontre equações paramétricas associadas à equação cartesiana dada.
(a)
.
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação cartesiana
e precisamos encontrar as equações paramétricas que representam essa curva. Para isso, vamos usar o conceito de parametrização, que nos permite expressar
e
em termos de um parâmetro, geralmente
.
Passo 2
Vamos começar escolhendo um parâmetro
para representar uma das variáveis. A forma mais simples é deixar
ser igual a
. Assim, temos:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir
na equação original para encontrar
também em termos de
:
Resposta
As equações paramétricas associadas à equação dada são:
Exercícios relacionados
Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(b) .
(b)
Em cada item, calcule
e
. Após isso, encontre uma equação para a reta que é tangente à curva no ponto dado pelo valor de
fornecido.
(d) .
(d)
Reescreva esta expressão, utilizando:
(a) integração em relação a ;
(b) coordenadas paramétricas.
(a) integração em relação a
(b) coordenadas paramétricas.