Em cada item, encontre equações paramétricas associadas à equação cartesiana dada.
(a) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação cartesiana e precisamos encontrar as equações paramétricas que representam essa curva. Para isso, vamos usar o conceito de parametrização, que nos permite expressar e em termos de um parâmetro, geralmente .

Passo 2

Vamos começar escolhendo um parâmetro para representar uma das variáveis. A forma mais simples é deixar ser igual a . Assim, temos:

Passo 3

Agora que temos em termos de , vamos substituir na equação original para encontrar também em termos de :

Resposta

As equações paramétricas associadas à equação dada são:

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Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(b) .
Em cada item, calcule e . Após isso, encontre uma equação para a reta que é tangente à curva no ponto dado pelo valor de fornecido.
(d) .
Reescreva esta expressão, utilizando:
(a) integração em relação a ;
(b) coordenadas paramétricas.