Em cada item, encontre o menor inteiro positivo a que satisfaz as congruências: c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a congruência
. Basicamente, isso significa que a diferença entre
e 13 é divisível por 7. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma congruência modular e como encontrar o menor inteiro positivo que a satisfaz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
quer dizer que quando você divide
por
, o resto é igual a
(desde que
seja menor que
). No nosso caso, temos
.
Passo 3
Agora, vamos ajustar o 13 para que fique dentro do intervalo de 0 a 6 (já que o módulo é 7). Para isso, dividimos 13 por 7:
Isso significa que
.
Passo 4
Portanto, a congruência original
é equivalente a
. Agora, queremos encontrar o menor inteiro positivo
que satisfaça essa condição.
Passo 5
O menor número positivo que deixa resto 6 quando dividido por 7 é justamente 6. Então,
é a solução mais pequena para a congruência.
Resposta
O menor inteiro positivo que satisfaz
é
.
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