Em cada item, encontre o menor inteiro positivo a que satisfaz as congruências: c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a congruência . Basicamente, isso significa que a diferença entre e 13 é divisível por 7. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma congruência modular e como encontrar o menor inteiro positivo que a satisfaz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quer dizer que quando você divide por , o resto é igual a (desde que seja menor que ). No nosso caso, temos .

Passo 3

Agora, vamos ajustar o 13 para que fique dentro do intervalo de 0 a 6 (já que o módulo é 7). Para isso, dividimos 13 por 7:
Isso significa que .

Passo 4

Portanto, a congruência original é equivalente a . Agora, queremos encontrar o menor inteiro positivo que satisfaça essa condição.

Passo 5

O menor número positivo que deixa resto 6 quando dividido por 7 é justamente 6. Então, é a solução mais pequena para a congruência.

Resposta

O menor inteiro positivo que satisfaz é .

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