Demostre as seguintes propriedades de divisibilidade: a) Se a|b, então
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que se
divide
(ou seja,
), então
divide
(ou
). Vamos usar conceitos de divisibilidade e propriedades básicas de multiplicação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como
, isso significa que existe um número inteiro
tal que
. Basicamente,
é múltiplo de
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados dessa equação por
:
Passo 4
Reorganizando os termos, temos:
Passo 5
Observe que
é um número inteiro, já que
e
são inteiros. Vamos chamar
de
, onde
é inteiro.
Passo 6
Então, podemos escrever:
Isso mostra que
é múltiplo de
, já que
é inteiro.
Passo 7
Portanto, de acordo com a definição de divisibilidade,
.
Resposta
Assim, demonstramos que se
, então
.
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Em cada item, encontre todos os inteiros a que satisfazem: d)
Em cada item, encontre o menor inteiro positivo a que satisfaz as congruências: c)
É divisível por
e
simultaneamente o número. Justifique a sua resposta. a) 520
Discurse: b) É verdade que se um número natural for divisível por 4 e por 3 , então ele é divisível por
?