Demostre as seguintes propriedades de divisibilidade: a) Se a|b, então

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que se divide (ou seja, ), então divide (ou ). Vamos usar conceitos de divisibilidade e propriedades básicas de multiplicação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como , isso significa que existe um número inteiro tal que . Basicamente, é múltiplo de .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar ambos os lados dessa equação por :

Passo 4

Reorganizando os termos, temos:

Passo 5

Observe que é um número inteiro, já que e são inteiros. Vamos chamar de , onde é inteiro.

Passo 6

Então, podemos escrever:
Isso mostra que é múltiplo de , já que é inteiro.

Passo 7

Portanto, de acordo com a definição de divisibilidade, .

Resposta

Assim, demonstramos que se , então .

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