Em cada item, encontre o menor inteiro positivo a que satisfaz as congruências: d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o menor número inteiro positivo que satisfaz a congruência . Estamos trabalhando com aritmética modular, que é uma forma de lidar com restos de divisões. Para resolver isso, vamos precisar entender como os números se comportam quando divididos por 6 e qual é o menor número positivo que deixa o mesmo resto que 27 nessa divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o resto da divisão de 27 por 6. Isso é a essência da congruência. A aritmética modular nos diz que se dois números têm o mesmo resto quando divididos pelo mesmo módulo (nesse caso, 6), eles são congruentes.

Passo 3

Para encontrar o resto de 27 dividido por 6, dividimos 27 por 6:
Isso porque e .

Passo 4

Então, podemos reescrever a congruência:
como
Isso significa que deixa um resto de 3 quando dividido por 6.

Passo 5

Agora, queremos o menor inteiro positivo que satisfaz essa condição. Olhando para os números positivos:
  • 3 dividido por 6 dá resto 3.
  • Não há nenhum número menor que 3 que, ao ser dividido por 6, deixe resto 3.

Resposta

O menor inteiro positivo que satisfaz é 3.

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