Em cada item, encontre o menor inteiro positivo a que satisfaz as congruências: a)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o menor número inteiro positivo
que satisfaça a congruência
. Para isso, vamos usar conceitos de aritmética modular, que nos ajuda a resolver equações envolvendo restos de divisão.
Passo 2
Primeiro, lembramos que dizer que
significa que, ao dividir
por 7, o resto é o mesmo que ao dividir -5 por 7. Como queremos um número positivo, vamos converter -5 para um equivalente positivo.
Passo 3
Para converter -5 em um número positivo equivalente módulo 7, adicionamos 7 a -5:
Portanto,
.
Resposta
O menor inteiro positivo
que satisfaz a congruência é
.