Em cada item, encontre o menor inteiro positivo a que satisfaz as congruências: a) a equiv-5(bmod 7)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o menor número inteiro positivo que satisfaça a congruência . Para isso, vamos usar conceitos de aritmética modular, que nos ajuda a resolver equações envolvendo restos de divisão.

Passo 2

Primeiro, lembramos que dizer que significa que, ao dividir por 7, o resto é o mesmo que ao dividir -5 por 7. Como queremos um número positivo, vamos converter -5 para um equivalente positivo.

Passo 3

Para converter -5 em um número positivo equivalente módulo 7, adicionamos 7 a -5:
-5 + 7 = 2
Portanto, .

Resposta

O menor inteiro positivo que satisfaz a congruência é .

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