Usando a definição da relação de congruência módulo m, demostre as seguintes propriedades: b) Se , então

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para demonstrar que, se , então . Para isso, vamos usar a definição de congruência módulo , que é um conceito da matéria de Matemática Discreta. Precisaremos entender o que significa dois números serem congruentes módulo .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de congruência módulo . Dizemos que é congruente a módulo , escrito como , se a diferença entre e for divisível por . Em outras palavras, existe um inteiro tal que:

Passo 3

Agora, partindo de que , sabemos que:
Podemos reescrever essa equação trocando e :
Aqui, também é um inteiro porque é inteiro.

Passo 4

Observe que mostra que a diferença entre e é múltiplo de . Isso significa, pela definição, que:
Portanto, se , então necessariamente .

Resposta

Concluímos que, se , então .

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