Usando a definição da relação de congruência módulo m, demostre as seguintes propriedades: b) Se
, então
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para demonstrar que, se
, então
. Para isso, vamos usar a definição de congruência módulo
, que é um conceito da matéria de Matemática Discreta. Precisaremos entender o que significa dois números serem congruentes módulo
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de congruência módulo
. Dizemos que
é congruente a
módulo
, escrito como
, se a diferença entre
e
for divisível por
. Em outras palavras, existe um inteiro
tal que:
Passo 3
Agora, partindo de que
, sabemos que:
Podemos reescrever essa equação trocando
e
:
Aqui,
também é um inteiro porque
é inteiro.
Passo 4
Observe que
mostra que a diferença entre
e
é múltiplo de
. Isso significa, pela definição, que:
Portanto, se
, então necessariamente
.
Resposta
Concluímos que, se
, então
.
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