Usando a fatoração em números primos, encontre o MDC e o MMC de: a) 50 e 930
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) e o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de 50 e 930 usando a fatoração em números primos. Para isso, vamos precisar fatorar cada número nos seus fatores primos e depois usar essas fatorações para encontrar o MDC e o MMC.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o número 50 em números primos. A fatoração em primos consiste em dividir o número pelo menor número primo possível e continuar o processo com os resultados até que todos os fatores sejam primos.
50 ÷ 2 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
Então, a fatoração prima de 50 é:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o número 930 em números primos.
930 ÷ 2 = 465
465 ÷ 3 = 155
155 ÷ 5 = 31
31 ÷ 31 = 1
465 ÷ 3 = 155
155 ÷ 5 = 31
31 ÷ 31 = 1
Então, a fatoração prima de 930 é:
Passo 4
Para encontrar o MDC, precisamos identificar os fatores primos comuns a ambos os números e pegar o menor expoente de cada um. Olhando para as fatorações:
- Fatores de 50: 2, 5²
- Fatores de 930: 2, 3, 5, 31
Os fatores comuns são 2 e 5. O menor expoente de 2 é 1 e o de 5 é 1.
Então, o MDC é:
Passo 5
Para encontrar o MMC, precisamos pegar todos os fatores primos presentes em qualquer um dos números, com o maior expoente que aparece em cada fator.
- Fatores de 50: 2, 5²
- Fatores de 930: 2, 3, 5, 31
Pegando os maiores expoentes:
- 2¹
- 3¹
- 5²
- 31¹
Então, o MMC é:
Resposta
O Máximo Divisor Comum (MDC) de 50 e 930 é 10 e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é 4650.
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