Em cada item, encontre o resto: a) o resto de 100 cdot 103 cdot 104 na divisão por 7

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar o resto da multiplicação quando dividida por 7. A matéria envolvida aqui é a teoria dos restos na divisão, também conhecida como aritmética modular. Vamos usar propriedades de congruências para simplificar a conta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o resto de cada número quando dividido por 7. Isso vai facilitar a multiplicação depois.
  • Para 100 dividido por 7:
    100 div 7 = 14 com resto 2
    Então, 103 div 7 = 14 com resto 5 .
  • Para 103 dividido por 7:
    104 div 7 = 14 com resto 6
    Então, .
  • Para 104 dividido por 7:
    Então, .

Passo 3

Agora, substituímos os números originais pelos seus restos na multiplicação:
100 times 103 times 104 equiv 2 times 5 times 6 (rmmod 7)

Passo 4

Vamos multiplicar os restos:
2 times 5 = 10
10 times 6 = 60
Então, .

Passo 5

Agora, encontramos o resto de 60 quando dividido por 7:
60 div 7 = 8 com resto 4
Então, .

Resposta

O resto de dividido por 7 é 4.

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