Em cada item, encontre o menor inteiro positivo a que satisfaz as congruências: b) a equiv-3(bmod 11)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o menor número inteiro positivo a que satisfaz a congruência . Isso significa que, quando dividirmos a por 11, o resto dessa divisão deve ser igual a -3. Para resolver isso, vamos usar o conceito de congruência modular.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que na matemática modular, trabalhamos com restos positivos. Então, ter um resto de -3 não é convencional. O que vamos fazer é encontrar um número positivo que seja equivalente a -3 no módulo 11. Isso significa que vamos ajustar o valor negativo para um valor dentro do intervalo de 0 a 10 (já que o módulo é 11).

Passo 3

Para transformar -3 em um número positivo equivalente no módulo 11, adicionamos 11 a ele (porque estamos trabalhando com módulo 11). Assim:
-3 + 11 = 8
Portanto, 8 é o número positivo que é equivalente a -3 no módulo 11.

Resposta

O menor inteiro positivo que satisfaz a congruência é a = 8.

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