Em cada item, encontre o menor inteiro positivo a que satisfaz as congruências: b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o menor número inteiro positivo a que satisfaz a congruência
. Isso significa que, quando dividirmos a por 11, o resto dessa divisão deve ser igual a -3. Para resolver isso, vamos usar o conceito de congruência modular.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que na matemática modular, trabalhamos com restos positivos. Então, ter um resto de -3 não é convencional. O que vamos fazer é encontrar um número positivo que seja equivalente a -3 no módulo 11. Isso significa que vamos ajustar o valor negativo para um valor dentro do intervalo de 0 a 10 (já que o módulo é 11).
Passo 3
Para transformar -3 em um número positivo equivalente no módulo 11, adicionamos 11 a ele (porque estamos trabalhando com módulo 11). Assim:
Portanto, 8 é o número positivo que é equivalente a -3 no módulo 11.
Resposta
O menor inteiro positivo que satisfaz a congruência
é a = 8.
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Usando a definição da relação de congruência módulo m, demostre as seguintes propriedades: c) Se
e
, então
(VUNESP - PREFEITURA - ALMOXARIFE - 2023) Uma pessoa dispõe de 2,8 litros de álcool e 4,8 litros de detergente e irá dividir esses dois produtos em frascos pequenos, cada frasco com um só tipo de produto e todos os frascos contendo a mesma quantidade, sendo essa quantidade a maior possível. Nessas condições, e sabendo que os dois produtos foram totalmente divididos em frascos pequenos, o número de frascos com detergente irá superar o número de frascos com álcool em: e) 9
Em cada item, encontre todos os inteiros a que satisfazem: c)
Diga quais dos seguintes números são primos e quais são compostos:
e 197.