Em cada item, encontre o menor inteiro positivo a que satisfaz as congruências: b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o menor número inteiro positivo a que satisfaz a congruência
. Isso significa que, quando dividirmos a por 11, o resto dessa divisão deve ser igual a -3. Para resolver isso, vamos usar o conceito de congruência modular.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que na matemática modular, trabalhamos com restos positivos. Então, ter um resto de -3 não é convencional. O que vamos fazer é encontrar um número positivo que seja equivalente a -3 no módulo 11. Isso significa que vamos ajustar o valor negativo para um valor dentro do intervalo de 0 a 10 (já que o módulo é 11).
Passo 3
Para transformar -3 em um número positivo equivalente no módulo 11, adicionamos 11 a ele (porque estamos trabalhando com módulo 11). Assim:
Portanto, 8 é o número positivo que é equivalente a -3 no módulo 11.
Resposta
O menor inteiro positivo que satisfaz a congruência
é a = 8.