Em cada item, encontre todos os inteiros a que satisfazem: c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar todos os números inteiros a que satisfazem a congruência . Aqui, estamos trabalhando com congruências em aritmética modular, que é uma forma de resolver equações envolvendo restos de divisão por um número específico, que neste caso é 13.

Passo 2

Primeiro, queremos isolar a na congruência . Para isso, precisamos “desfazer” o coeficiente que está multiplicando a, que é o 3. Isso envolve encontrar o inverso multiplicativo de 3 modulo 13. O inverso multiplicativo de um número b modulo m é outro número b⁻¹ tal que .

Passo 3

Vamos encontrar o inverso de 3 mod 13. Procuramos um número x que satisfaça . Testando valores:
Então, o inverso de 3 mod 13 é 9, porque .

Passo 4

Agora que temos o inverso, podemos multiplicar ambos os lados da congruência original por 9 para isolar a:
Simplificando:

Passo 5

Reduzindo os coeficientes modulo 13:
  • (porque )
  • (porque )
Então, a congruência fica:
Ou simplesmente:

Resposta

Todos os inteiros a que satisfazem a congruência são da forma , onde k é qualquer número inteiro.

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Diga quais dos seguintes números são primos e quais são compostos: e 197.
(VUNESP - MPE SP - 2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às d) 18 horas.