Em cada item, encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz elementar dada à matriz identidade.
[rr1 & -3 0 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que transforma a matriz identidade na matriz fornecida:
1 & -3 0 & 1
Para isso, vamos usar conceitos de matrizes elementares e operações de linha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz identidade. Ela é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s em todas as outras posições:
I = 1 & 0 0 & 1
Nossa meta é descobrir qual operação de linha aplicada na identidade resulta na matriz dada.

Passo 3

Observando a matriz fornecida:
1 & -3 0 & 1
vemos que apenas o elemento (1,2) mudou de 0 para -3. Isso sugere que fizemos uma operação que afeta a primeira linha usando a segunda linha.

Passo 4

A operação que altera o elemento (1,2) de 0 para -3 é uma combinação da primeira linha com a segunda linha. Especificamente, subtrair 3 vezes a segunda linha da primeira linha:
R1 R1 - 3R2
Essa operação modifica a primeira linha mantendo a segunda linha inalterada.

Passo 5

Agora, vamos entender como essa operação se traduz em uma matriz elementar. A matriz elementar correspondente a essa operação é:
E = 1 & -3 0 & 1
Multiplicando a matriz identidade por essa matriz elementar, obtemos a matriz fornecida.

Resposta

A operação de linha é 1 & -3 0 & 1 e a matriz elementar correspondente é:

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