Use o algoritmo de inversão para obter a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma matriz 3x3 e queremos encontrar a inversa dela usando o algoritmo de inversão. Isso envolve operações de linha e trabalhar com uma matriz aumentada. Vamos precisar saber como fazer essas operações básicas e entender o que é uma matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada juntando a matriz original com a matriz identidade 3x3. A matriz identidade é uma matriz especial onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os outros são 0. Isso nos ajuda a encontrar a inversa.
Nosso objetivo é transformar o lado esquerdo da matriz aumentada na matriz identidade. Para isso, vamos usar operações de linha como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha de outra linha.
Passo 4
Começamos deixando o primeiro elemento da primeira linha igual a 1 (já está feito). Agora, queremos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso, vamos subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha.