Calcule a norma euclidiana ou comprimento de cada vetor e indique a qual espaço ele pertence:
a) v=(2,-1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a norma euclidiana (ou comprimento) do vetor e indicar a qual espaço ele pertence. Vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e normas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a norma euclidiana. A norma euclidiana de um vetor |v| = raizv1^2 + v2^2 + dots + vn^2 é dada pela fórmula:
Ela representa o comprimento do vetor no espaço.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso vetor |v| = raiz2^2 + (-1)^2 = raiz4 + 1 , temos:

Passo 4

Calculando a soma dentro da raiz:
raiz4 + 1 = raiz5

Passo 5

Portanto, a norma euclidiana do vetor é . O vetor pertence ao espaço bidimensional , já que possui dois componentes.

Resposta

A norma euclidiana de é e o vetor pertence ao espaço .

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