Em cada item, encontre o resto: b) o resto de 37^3 cdot 2 na divisão por 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o resto da divisão de por 3. Isso está relacionado com aritmética modular, que é basicamente um jeito de ver qual é o resto quando dividimos um número por outro. Vamos precisar entender como simplificar grandes potências e multiplicações nessa modalidade.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o número 37 na “modular 3”. Isso significa descobrir qual é o resto de 37 dividido por 3.

Passo 3

Dividindo 37 por 3, temos:
37 div 3 = 12 (como quociente)
E o resto é 1, porque 37 equiv 1 pmod3 e .
Então, podemos dizer que:

Passo 4

Agora, vamos elevar esse resultado ao cubo. Já que 37^3 equiv 1^3 pmod3 , temos:
37^3 equiv 1 pmod3
E , então:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos esse resultado por 2:
37^3 cdot 2 equiv 1 cdot 2 pmod3
1 cdot 2 = 2
Então:
37^3 cdot 2 equiv 2 pmod3

Resposta

O resto da divisão de por 3 é 2.

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