Em cada item, encontre o resto: b) o resto de
na divisão por 3
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o resto da divisão de
por 3. Isso está relacionado com aritmética modular, que é basicamente um jeito de ver qual é o resto quando dividimos um número por outro. Vamos precisar entender como simplificar grandes potências e multiplicações nessa modalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o número 37 na “modular 3”. Isso significa descobrir qual é o resto de 37 dividido por 3.
Passo 3
Dividindo 37 por 3, temos:
E o resto é 1, porque
e
.
Então, podemos dizer que:
Então, podemos dizer que:
Passo 4
Agora, vamos elevar esse resultado ao cubo. Já que
, temos:
E
, então:
Passo 5
Em seguida, multiplicamos esse resultado por 2:
Então:
Resposta
O resto da divisão de
por 3 é 2.
Exercícios relacionados
Usando a definição da relação de congruência módulo m, demostre as seguintes propriedades: d) Se
, então
Usando a fatoração em números primos, encontre o MDC e o MMC de: b) 144 e 441
Seja
definida por
Encontre uma base para o núcleo e a imagem de