Usando a fatoração em números primos, encontre o MDC e o MMC de: b) 144 e 441
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) e o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de 144 e 441 usando a fatoração em números primos. Para isso, vamos precisar quebrar cada número nos seus fatores primos e depois usar esses fatores para encontrar o MDC e o MMC.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o número 144 em números primos. Começamos dividindo por 2:
144 ÷ 2 = 72
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
Agora, 9 não é mais divisível por 2, então passamos para o próximo número primo, que é 3:
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
3 ÷ 3 = 1
Então, a fatoração de 144 é:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o número 441 em números primos. Começamos verificando a divisibilidade por 3:
441 ÷ 3 = 147
147 ÷ 3 = 49
147 ÷ 3 = 49
49 não é mais divisível por 3, então vamos para o próximo primo, que é 7:
49 ÷ 7 = 7
7 ÷ 7 = 1
7 ÷ 7 = 1
Então, a fatoração de 441 é:
Passo 4
Para encontrar o MDC, pegamos os fatores primos comuns com os menores expoentes. Os fatores comuns são apenas o 3:
Passo 5
Para encontrar o MMC, pegamos todos os fatores primos envolvidos com os maiores expoentes. Assim, pegamos
,
e
:
Resposta
O MDC de 144 e 441 é 9 e o MMC é 7056.
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, então
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