Usando a definição da relação de congruência módulo m, demostre as seguintes propriedades: d) Se
, então
Passo 1
Beleza! A gente precisa provar que se
, então
. Isso está dentro do estudo de congruência modular, que basicamente verifica se dois números têm o mesmo resto quando divididos por
. Vamos usar a definição de congruência para chegar nessa conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que a diferença entre
e
é múltiplo de
. Em termos matemáticos, escrevemos:
Ou seja, existe um inteiro
tal que:
Passo 3
Agora, queremos mostrar que
. Vamos calcular a diferença entre
e
:
Sabemos que
divide
(pela definição inicial), então
também divide
. Portanto, seguindo a definição de congruência, temos:
Resposta
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Em cada item, encontre o resto: b) o resto de
na divisão por 3