Usando a definição da relação de congruência módulo m, demostre as seguintes propriedades: d) Se a equiv b(bmod m), então a+c equiv b+c(bmod m)

Passo 1

Beleza! A gente precisa provar que se , então . Isso está dentro do estudo de congruência modular, que basicamente verifica se dois números têm o mesmo resto quando divididos por . Vamos usar a definição de congruência para chegar nessa conclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa m mid (a - b) . Isso quer dizer que a diferença entre a - b = k cdot m e é múltiplo de . Em termos matemáticos, escrevemos:
Ou seja, existe um inteiro tal que:

Passo 3

Agora, queremos mostrar que (a + c) - (b + c) = a - b . Vamos calcular a diferença entre a + c equiv b + c (bmod m) e :
Sabemos que divide (pela definição inicial), então também divide . Portanto, seguindo a definição de congruência, temos:

Resposta

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