Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em n = 0.
1, -r, r^2, -r^3, ...

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o termo geral da sequência e escrever ela de forma compacta começando com n = 0. Para isso, vamos usar o conceito de sequência geométrica, que é uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o padrão da sequência. Observando os termos:
  • O primeiro termo é 1.
  • O segundo termo é , que é 1 multiplicado por .
  • O terceiro termo é r^2, que é multiplicado por .
  • O quarto termo é , que é r^2 multiplicado por .
Vemos que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por . Isso confirma que estamos lidando com uma sequência geométrica.

Passo 3

Em uma sequência geométrica, a fórmula do termo geral é dada por:
onde:
  • é o termo geral.
  • é o primeiro termo da sequência.
  • q é a razão da sequência (o fator pelo qual multiplicamos para obter o próximo termo).
  • n é a posição do termo na sequência, começando de 0.

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores para a nossa sequência:
  • O primeiro termo é 1.
  • A razão q é (pois multiplicamos por para passar de um termo para o próximo).
Substituindo esses valores na fórmula do termo geral:

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
Isso acontece porque pode ser escrito como .

Resposta

O termo geral da sequência é:
E a sequência na forma compacta, começando com n = 0, fica:

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