Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o termo geral da sequência
e escrever ela de forma compacta começando com
. Para isso, vamos usar o conceito de sequência geométrica, que é uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o padrão da sequência. Observando os termos:
- O primeiro termo é
. - O segundo termo é
, que é multiplicado por . - O terceiro termo é
, que é multiplicado por . - O quarto termo é
, que é multiplicado por .
Vemos que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por
. Isso confirma que estamos lidando com uma sequência geométrica.
Passo 3
Em uma sequência geométrica, a fórmula do termo geral é dada por:
onde:
-
é o termo geral. -
é o primeiro termo da sequência. -
é a razão da sequência (o fator pelo qual multiplicamos para obter o próximo termo). -
é a posição do termo na sequência, começando de .
Passo 4
Agora, vamos identificar os valores para a nossa sequência:
- O primeiro termo
é . - A razão
é (pois multiplicamos por para passar de um termo para o próximo).
Substituindo esses valores na fórmula do termo geral:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Isso acontece porque
pode ser escrito como
.
Resposta
O termo geral da sequência é:
E a sequência na forma compacta, começando com
, fica:
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Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com
.
Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com
.
Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em
.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.