Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com
.
Passo 1
Beleza, vamos começar! A gente tem uma sequência que começa assim:
. O que a gente precisa fazer é descobrir uma fórmula que nos dá qualquer termo dessa sequência, dependendo da posição
que a gente escolher.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os numeradores: 1, 3, 5, 7, … Parece que eles estão aumentando de 2 em 2, né? Então, se a gente pensar que o primeiro termo é
, o numerador pode ser expresso como
. Por exemplo, para
, fica
; para
, fica
, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos ver os denominadores: 2, 4, 6, 8, … Eles também estão aumentando de 2 em 2. Então, usando a mesma lógica, o denominador pode ser escrito como
. Por exemplo, para
,
; para
,
, e assim por diante.
Resposta
Juntando numerador e denominador, a fórmula geral do termo da sequência é:
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Calcule um valor aproximado para
.
Nos exercícios abaixo, responda qual das derivadas mistas de segunda ordem se pode calcular de maneira mais rápida:
ou
? Tente responder a esta questão antes de calcular as derivadas.
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Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com
.
Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em
.