Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com .

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente tem uma sequência que começa assim: . O que a gente precisa fazer é descobrir uma fórmula que nos dá qualquer termo dessa sequência, dependendo da posição que a gente escolher.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os numeradores: 1, 3, 5, 7, … Parece que eles estão aumentando de 2 em 2, né? Então, se a gente pensar que o primeiro termo é , o numerador pode ser expresso como . Por exemplo, para , fica ; para , fica , e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos ver os denominadores: 2, 4, 6, 8, … Eles também estão aumentando de 2 em 2. Então, usando a mesma lógica, o denominador pode ser escrito como . Por exemplo, para , ; para , , e assim por diante.

Resposta

Juntando numerador e denominador, a fórmula geral do termo da sequência é:

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Nos exercícios abaixo, responda qual das derivadas mistas de segunda ordem se pode calcular de maneira mais rápida: ou ? Tente responder a esta questão antes de calcular as derivadas.
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Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com .
Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em .