Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com .

Passo 1

Beleza, vamos ver qual é a questão. A gente tem uma sequência de números que começa assim: . O que a gente precisa fazer é encontrar uma fórmula que descreva qualquer termo dessa sequência, começando com . Vamos usar conceitos de progressões e potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os numeradores da fração: 1, 4, 9, 16,… Esses números são quadrados perfeitos. Ou seja, , , , e assim por diante. Então, podemos generalizar o numerador como , onde é a posição do termo na sequência.

Passo 3

Agora, vamos olhar para os denominadores: , , , ,… Esses podem ser escritos em forma de potências fracionárias. Por exemplo, , , , e assim por diante.

Passo 4

Percebemos que o expoente na potência de está aumentando conforme a posição do termo. O primeiro termo tem , o segundo , o terceiro , etc. Observando a posição , o expoente pode ser representado como .

Passo 5

Juntando as partes, temos que o termo geral da sequência, , é dado pelo numerador dividido pela potência de com expoente . Ou seja:

Resposta

A fórmula geral para o termo da sequência é:

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Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com .
Calcule um valor aproximado para .
Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em .
Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em .