Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com
.
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a questão. A gente tem uma sequência de números que começa assim:
. O que a gente precisa fazer é encontrar uma fórmula que descreva qualquer termo dessa sequência, começando com
. Vamos usar conceitos de progressões e potências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os numeradores da fração: 1, 4, 9, 16,… Esses números são quadrados perfeitos. Ou seja,
,
,
,
e assim por diante. Então, podemos generalizar o numerador como
, onde
é a posição do termo na sequência.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os denominadores:
,
,
,
,… Esses podem ser escritos em forma de potências fracionárias. Por exemplo,
,
,
, e assim por diante.
Passo 4
Percebemos que o expoente na potência de
está aumentando conforme a posição do termo. O primeiro termo tem
, o segundo
, o terceiro
, etc. Observando a posição
, o expoente pode ser representado como
.
Passo 5
Juntando as partes, temos que o termo geral da sequência,
, é dado pelo numerador
dividido pela potência de
com expoente
. Ou seja:
Resposta
A fórmula geral para o termo da sequência é:
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Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com
.
Calcule um valor aproximado para
.
Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em
.
Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em
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