Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para gente pegar uma sequência, escrever os cinco primeiros termos dela, e depois ver se essa sequência chega perto de um número específico conforme vai aumentando (isso é o que chamamos de convergência) ou se ela simplesmente não para de ir para algum lado (que seria divergente). A matéria que estamos mexendo aqui é sobre sequências numéricas e limites. Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar os termos de uma sequência e entender o que significa ela convergir ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os cinco primeiros termos da sequência dada. A sequência é
, o que significa que todo termo da sequência é o número 2, independente do valor de
. Então, os primeiros cinco termos são:
Passo 3
Agora, vamos verificar se essa sequência é convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se, à medida que
cresce, os termos da sequência se aproximam cada vez mais de um número específico chamado limite. Se não disso acontecer, a sequência é divergente.
No nosso caso, todos os termos são iguais a 2. Isso significa que, não importa quão grande seja
, o termo sempre será 2. Portanto, a sequência não está “se afastando” nem “se aproximando” de outro número; ela simplesmente fica sempre no mesmo valor.
Resposta
A sequência
é convergente e ela converge para o valor 2.
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Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em
.
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Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
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