Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em .

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício que pede para encontrar o termo geral de uma sequência e escrever essa sequência de forma compacta, começando com o índice . A matéria envolvida aqui é sobre sequências e séries, mais especificamente sequências com padrões de sinais e potências. Vamos precisar entender como identificar o padrão da sequência e expressá-lo usando fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar bem a sequência que a gente tem:
Vemos que os termos alternam entre positivo e negativo e as potências de aumentam uma unidade a cada termo.

Passo 3

Para identificar o termo geral, precisamos achar uma fórmula que descreva qualquer termo da sequência em função da posição . Vamos notar que:
  • A potência de está sempre aumentando: quando começa em 0.
  • O sinal está alternando: pode ser representado por , que muda o sinal a cada incremento de .

Passo 4

Juntando essas observações, o termo geral pode ser escrito como:
Isso significa que, para qualquer valor de , você aplica essa fórmula para encontrar o termo correspondente na sequência.

Resposta

O termo geral da sequência é . Então, a sequência na forma compacta com começando em 0 é:

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Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em .
Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com .
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.