Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em
.
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício que pede para encontrar o termo geral de uma sequência e escrever essa sequência de forma compacta, começando com o índice
. A matéria envolvida aqui é sobre sequências e séries, mais especificamente sequências com padrões de sinais e potências. Vamos precisar entender como identificar o padrão da sequência e expressá-lo usando fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar bem a sequência que a gente tem:
Vemos que os termos alternam entre positivo e negativo e as potências de
aumentam uma unidade a cada termo.
Passo 3
Para identificar o termo geral, precisamos achar uma fórmula que descreva qualquer termo da sequência em função da posição
. Vamos notar que:
- A potência de
está sempre aumentando: quando começa em 0. - O sinal está alternando: pode ser representado por
, que muda o sinal a cada incremento de .
Passo 4
Juntando essas observações, o termo geral
pode ser escrito como:
Isso significa que, para qualquer valor de
, você aplica essa fórmula para encontrar o termo correspondente na sequência.
Resposta
O termo geral da sequência é
. Então, a sequência na forma compacta com
começando em 0 é:
Exercícios relacionados
Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em
.
Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral da sequência, comesando com
.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.