Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente reescrever a sequência
mostrando os cinco primeiros termos. Depois, precisamos verificar se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de um certo valor quando
cresce muito) ou se diverge (não se aproxima de nenhum valor específico). Se convergir, a gente também tem que descobrir para qual valor ela está convergindo. Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas e limites.
Passo 2
Vamos encontrar os cinco primeiros termos da sequência substituindo
por 1, 2, 3, 4 e 5 na expressão
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Então, os cinco primeiros termos são:
Passo 3
Agora vamos analisar se a sequência converge ou diverge. Para isso, calculamos o limite quando
tende ao infinito da expressão
.
Para encontrar esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Sabemos que
tende a 0 quando
cresce muito. Assim:
Isso significa que a sequência
converge e o valor para o qual ela converge é 1.
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são
. A sequência converge para o valor 1.
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Em cada item encontre o termo geral da sequencia e escreva a sequência na forma compacta com indice começando em
.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
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