(VUNESP - MPE SP - 2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às d) 18 horas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três companhias aéreas que chegam ao aeroporto em intervalos diferentes: a companhia A a cada 20 minutos, a B a cada 30 minutos e a C a cada 44 minutos. Todas elas chegaram juntas às 7 horas. A pergunta quer saber quando isso vai acontecer de novo no mesmo dia. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre múltiplos e como encontrar o menor múltiplo comum entre os intervalos de tempo das companhias.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o Menor Múltiplo Comum (MMC) dos intervalos de chegada das três companhias. O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os números dados. Isso nos dirá em quantos minutos todas as três companhias irão chegar novamente ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos fatorar cada número em seus fatores primos:
-
20 minutos:
-
30 minutos:
-
44 minutos:
Passo 4
Para encontrar o MMC, pegamos cada fator primo pelo maior expoente que aparece em qualquer uma das fatorações:
- O fator 2 aparece no maior expoente de
. - O fator 3 aparece em
. - O fator 5 aparece em
. - O fator 11 aparece em
.
Então, o MMC é:
Passo 5
Calculando isso:
Passo 6
Agora, precisamos converter 660 minutos em horas para saber quanto tempo se passa desde as 7 horas até a próxima vez que todas as companhias chegam juntas:
Passo 7
Somando 11 horas às 7 horas da manhã:
Resposta
A próxima vez que todas as três companhias aéreas chegam juntas será às 18 horas.