Determine :

Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar a parte real de . Vamos trabalhar com funções trigonométricas aplicadas a números complexos. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das definições de seno e cosseno para números complexos e como elas se relacionam para calcular a cotangente.

Passo 2

Primeiro, consideremos que é um número complexo que pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. A cotangente de é definida como:

Passo 3

Agora, precisamos expressar e em termos de e . Usamos as fórmulas de Euler para funções trigonométricas de números complexos:
Aqui, e são as funções cosseno hiperbólico e seno hiperbólico, respectivamente.

Passo 4

Substituindo essas expressões na definição da cotangente, temos:

Passo 5

Para simplificar essa fração complexa, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é :

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:

Passo 7

Agora, calculamos o numerador:

Passo 8

Agrupando as partes real e imaginária do numerador:
á

Passo 9

Utilizando as identidades hiperbólicas e trigonométricas , simplificamos:
á

Passo 10

Substituindo de volta na expressão da cotangente:

Resposta

A parte real de é:

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Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(b)
Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(a) .
Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
© .
Determine sabendo que o ponto pertence ao plano