Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
© 2(x-1) - 3(y-3) + 4z = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um vetor normal e um ponto que pertençam ao plano dado pela equação . Para isso, vamos precisar entender o que é um vetor normal e como identificar um ponto no plano usando a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação do plano de uma forma mais familiar, que é a forma geral da equação de um plano: . Vamos expandir os termos:
Distribuindo os números:
Simplificando os termos constantes:
Então, a equação do plano fica:

Passo 3

Agora, vamos identificar o vetor normal ao plano. Na equação geral do plano , os coeficientes , , e são as componentes do vetor normal. Então, comparando:
Portanto, o vetor normal é:

Passo 4

Para encontrar um ponto que pertença ao plano, podemos escolher valores para duas das coordenadas e resolver para a terceira. Vamos facilitar escolhendo e . Substituindo na equação original:
Isso simplifica para:
Então, o ponto que pertence ao plano é:

Resposta

O vetor normal ao plano é e um ponto que pertence ao plano é .

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