Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um vetor normal e um ponto que pertençam ao plano dado pela equação
. Para isso, vamos precisar entender o que é um vetor normal e como identificar um ponto no plano usando a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação do plano de uma forma mais familiar, que é a forma geral da equação de um plano:
. Vamos expandir os termos:
Distribuindo os números:
Simplificando os termos constantes:
Então, a equação do plano fica:
Passo 3
Agora, vamos identificar o vetor normal ao plano. Na equação geral do plano
, os coeficientes
,
, e
são as componentes do vetor normal. Então, comparando:
Portanto, o vetor normal é:
Passo 4
Para encontrar um ponto que pertença ao plano, podemos escolher valores para duas das coordenadas e resolver para a terceira. Vamos facilitar escolhendo
e
. Substituindo na equação original:
Isso simplifica para:
Então, o ponto que pertence ao plano é:
Resposta
O vetor normal ao plano é
e um ponto que pertence ao plano é
.