Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(f) x = 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de geometria analítica que pede para encontrarmos dois itens importantes sobre um plano: um vetor normal e um ponto que está nesse plano. A equação do plano que a gente vai analisar é .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um vetor normal e como identificar um ponto que pertence ao plano. Um vetor normal é um vetor que é perpendicular ao plano, ou seja, forma um ângulo reto com qualquer vetor que esteja no plano. Já um ponto que pertence ao plano basta ser qualquer conjunto de coordenadas que satisfaça a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que significa a equação . Essa equação representa um plano vertical paralelo ao eixo YZ no espaço tridimensional. Isso quer dizer que, para qualquer ponto nesse plano, a coordenada sempre será 3, enquanto as coordenadas e podem variar livremente.

Passo 3

Agora, vamos encontrar um vetor normal a esse plano. Como o plano é paralelo ao eixo YZ, o vetor normal será perpendicular a ambos os eixos Y e Z. Isso significa que o vetor normal terá apenas uma componente na direção do eixo X.
Então, o vetor normal pode ser representado por:
Esse vetor aponta na direção positiva do eixo X e é perpendicular ao plano .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar um ponto que esteja nesse plano. Como a equação do plano é , qualquer ponto com a coordenada estará no plano, independentemente dos valores de e .
Por exemplo, podemos escolher e para facilitar. Assim, um ponto no plano será:
Esse é um ponto simples que pertence ao plano .

Resposta

O vetor normal ao plano é e um ponto que pertence ao plano é .

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