Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(e)
.
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o plano definido pela equação
. Precisamos encontrar dois itens:
- Um vetor normal ao plano.
- Um ponto que pertence a esse plano.
Vamos usar conceitos de Geometria Analítica para resolver isso.
Passo 2
Para encontrar o vetor normal ao plano, observamos os coeficientes das variáveis na equação do plano. A equação geral de um plano é dada por:
Aqui, o vetor normal é
.
No nosso caso, a equação
pode ser reescrita como:
Comparando com a forma geral, temos:
Portanto, o vetor normal é:
Passo 3
Agora, para encontrar um ponto que pertence ao plano, podemos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira.
Vamos escolher:
Substituindo na equação do plano:
Então, o ponto que pertence ao plano é:
Resposta
Um vetor normal ao plano é
e um ponto que pertence ao plano é
.