Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(e) z - x = 0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o plano definido pela equação . Precisamos encontrar dois itens:
  1. Um vetor normal ao plano.
  2. Um ponto que pertence a esse plano.
Vamos usar conceitos de Geometria Analítica para resolver isso.

Passo 2

Para encontrar o vetor normal ao plano, observamos os coeficientes das variáveis na equação do plano. A equação geral de um plano é dada por:
Aqui, o vetor normal é .
No nosso caso, a equação pode ser reescrita como:
Comparando com a forma geral, temos:
Portanto, o vetor normal é:

Passo 3

Agora, para encontrar um ponto que pertence ao plano, podemos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira.
Vamos escolher:
Substituindo na equação do plano:
Então, o ponto que pertence ao plano é:

Resposta

Um vetor normal ao plano é e um ponto que pertence ao plano é .

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