Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar um vetor normal e um ponto que pertença ao plano dado pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados a planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação do plano mais clara. A equação que temos é:
Vamos simplificar isso:
Agora, a equação do plano está na forma padrão
, onde
,
, e
são os coeficientes que formam o vetor normal ao plano.
Passo 3
Comparando nossa equação
com a forma padrão
, podemos identificar os coeficientes:
Então, o vetor normal ao plano é formado pelos coeficientes de
,
, e
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar um ponto que pertença a esse plano. Para isso, podemos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Vamos simplificar escolhendo
(já que o coeficiente de
é zero, o que facilita).
Substituindo
na equação do plano:
Podemos escolher
, então:
Portanto, um ponto que pertence ao plano é:
Resposta
O vetor normal ao plano é
e um ponto que pertence ao plano é
.