Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar um vetor normal e um ponto que pertença ao plano dado pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados a planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação do plano mais clara. A equação que temos é:
Vamos simplificar isso:
Agora, a equação do plano está na forma padrão , onde , , e são os coeficientes que formam o vetor normal ao plano.

Passo 3

Comparando nossa equação com a forma padrão , podemos identificar os coeficientes:
Então, o vetor normal ao plano é formado pelos coeficientes de , , e :

Passo 4

Agora, vamos encontrar um ponto que pertença a esse plano. Para isso, podemos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Vamos simplificar escolhendo (já que o coeficiente de é zero, o que facilita).
Substituindo na equação do plano:
Podemos escolher , então:
Portanto, um ponto que pertence ao plano é:

Resposta

O vetor normal ao plano é e um ponto que pertence ao plano é .

Exercícios relacionados

Determine :
Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(b)
Determine sabendo que o ponto pertence ao plano
Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(d) .