Determine m sabendo que o ponto P = (-1, 0, m) pertence ao plano
pi : (x, y, z) = (3s + t - 1, t - s, 3 + 2t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um ponto e precisamos encontrar o valor de de forma que esse ponto pertença ao plano descrito pela equação paramétrica:
Aqui, estamos lidando com geometria analítica, especificamente com a verificação se um ponto está em um plano definido parametricamente. Para resolver isso, precisaremos igualar as coordenadas do ponto às expressões paramétricas do plano e resolver o sistema resultante.

Passo 2

Vamos igualar as coordenadas do ponto às equações do plano :
Isso nos dá um sistema de três equações com duas incógnitas ( e ) e uma incógnita que queremos encontrar ( ).

Passo 3

Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiramente, da segunda equação:
Agora, substituímos na primeira equação:
Com , usamos para encontrar :

Passo 4

Agora que temos , substituímos na terceira equação para encontrar :

Resposta

O valor de é 3.

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