Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica que ajudam a identificar essas informações a partir da equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um vetor normal. Em geometria, um vetor normal a um plano é um vetor que é perpendicular a todo vetor que está no plano. A boa notícia é que a própria equação do plano nos dá esse vetor diretamente!
A equação geral do plano é escrita como:
Onde
é o vetor normal ao plano. No nosso caso, a equação é
, então podemos identificar os coeficientes
,
e
. Portanto, o vetor normal é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar um ponto que pertence ao plano. Para isso, podemos escolher valores para duas das variáveis (
e
, por exemplo) e resolver para a terceira (
). Uma estratégia simples é definir duas variáveis como zero para facilitar os cálculos.
Vamos definir
e
e resolver para
:
Então, quando
e
, temos
. Portanto, o ponto
pertence ao plano.
Resposta
O vetor normal ao plano é
e um ponto que pertence ao plano é
.
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Determine
sabendo que o ponto
pertence ao plano
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©
Determine o valor das funcóes:
c)