Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica que ajudam a identificar essas informações a partir da equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um vetor normal. Em geometria, um vetor normal a um plano é um vetor que é perpendicular a todo vetor que está no plano. A boa notícia é que a própria equação do plano nos dá esse vetor diretamente!
A equação geral do plano é escrita como:
Onde é o vetor normal ao plano. No nosso caso, a equação é , então podemos identificar os coeficientes , e . Portanto, o vetor normal é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar um ponto que pertence ao plano. Para isso, podemos escolher valores para duas das variáveis ( e , por exemplo) e resolver para a terceira ( ). Uma estratégia simples é definir duas variáveis como zero para facilitar os cálculos.
Vamos definir e e resolver para :
Então, quando e , temos . Portanto, o ponto pertence ao plano.

Resposta

O vetor normal ao plano é e um ponto que pertence ao plano é .

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Determine sabendo que o ponto pertence ao plano
Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
© .
Determine o valor das funcóes:
c)