Beleza, vamos resolver a questão de encontrar o valor da função . Essa questão está relacionada a números complexos e envolve a potenciação de um número complexo por outro. Para resolver isso, vamos precisar usar a forma polar dos números complexos e aplicar algumas propriedades das exponenciais com números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar na forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
onde é o módulo de e é o argumento de .
Calculando o módulo :
Calculando o argumento :
Portanto, na forma polar:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a propriedade de potenciação de números complexos que diz:
onde é o logaritmo natural de . Para isso, precisamos calcular .
Sabemos que:
onde e são o módulo e o argumento de , respectivamente.
Já temos e , então:
Passo 4
Agora, aplicando a propriedade da potenciação:
Vamos distribuir dentro do parêntese:
Simplificando cada parte:
(Lembrando que )
Somando as partes:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão da exponencial:
Separando a parte real e imaginária na exponencial: