Determine o valor das funcóes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar o valor da função . Essa questão está relacionada a números complexos e envolve a potenciação de um número complexo por outro. Para resolver isso, vamos precisar usar a forma polar dos números complexos e aplicar algumas propriedades das exponenciais com números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar na forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
onde é o módulo de e é o argumento de .
Calculando o módulo :
Calculando o argumento :
Portanto, na forma polar:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a propriedade de potenciação de números complexos que diz:
onde é o logaritmo natural de . Para isso, precisamos calcular .
Sabemos que:
onde e são o módulo e o argumento de , respectivamente.
Já temos e , então:

Passo 4

Agora, aplicando a propriedade da potenciação:
Vamos distribuir dentro do parêntese:
Simplificando cada parte:
(Lembrando que )
Somando as partes:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão da exponencial:
Separando a parte real e imaginária na exponencial:
onde e .
Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(d) .
Determine sabendo que o ponto pertence ao plano
c)
Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(g) .