Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(f)
.
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um plano definido pela equação
. Nosso objetivo é encontrar dois elementos:
- Vetor normal ao plano: Esse vetor é perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano.
- Um ponto que pertence ao plano: Qualquer ponto que satisfaça a equação do plano.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição de vetor normal e como identificar pontos que pertencem a um plano específico.
Passo 2
Vamos começar identificando o vetor normal ao plano. A equação geral de um plano é dada por:
Onde
é o vetor normal ao plano.
No nosso caso, a equação do plano é
. Podemos reescrever isso na forma geral:
Comparando com a forma geral, vemos que:
Portanto, o vetor normal é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar um ponto que pertence ao plano
. Para isso, podemos escolher valores quaisquer para
e
e resolver para
.
Vamos escolher
e
para simplificar. Substituindo na equação do plano:
Assim, o ponto
pertence ao plano.
Resposta
Um vetor normal ao plano
é
e um ponto que pertence ao plano é
.