Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(f) y = -1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um plano definido pela equação . Nosso objetivo é encontrar dois elementos:
  1. Vetor normal ao plano: Esse vetor é perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano.
  2. Um ponto que pertence ao plano: Qualquer ponto que satisfaça a equação do plano.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição de vetor normal e como identificar pontos que pertencem a um plano específico.

Passo 2

Vamos começar identificando o vetor normal ao plano. A equação geral de um plano é dada por:
Onde é o vetor normal ao plano.
No nosso caso, a equação do plano é . Podemos reescrever isso na forma geral:
Comparando com a forma geral, vemos que:
Portanto, o vetor normal é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar um ponto que pertence ao plano . Para isso, podemos escolher valores quaisquer para e e resolver para .
Vamos escolher e para simplificar. Substituindo na equação do plano:
Assim, o ponto pertence ao plano.

Resposta

Um vetor normal ao plano é e um ponto que pertence ao plano é .

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