Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(g)
.
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um plano definido pela equação
. Nosso objetivo aqui é encontrar dois elementos importantes desse plano: um vetor normal e um ponto que pertence a ele. Estamos trabalhando com geometria analítica, e para resolver isso, vamos precisar entender o que é um vetor normal e como identificar pontos que estão no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o vetor normal. Em geometria analítica, um vetor normal a um plano é aquele que é perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano. A equação geral de um plano é dada por:
Aqui, o vetor normal ao plano é
.
Passo 3
No nosso caso, a equação do plano é
. Vamos reescrever isso na forma geral:
Comparando com a forma geral, temos:
Então, o vetor normal
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar um ponto que pertence ao plano
. Qualquer ponto cujo coordenada
seja zero estará no plano. Vamos escolher um ponto simples para facilitar:
Escolhemos
e
, então:
Portanto, um ponto no plano é
.
Resposta
O vetor normal ao plano
é
e um ponto que pertence ao plano é
.