Calcule os limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites laterais, fatoração de polinômios e propriedades do valor absoluto. Esses conceitos nos ajudarão a simplificar a expressão e encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -5 e -2. Então:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:

Passo 4

Podemos separar o valor absoluto multiplicando os termos individualmente:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Dividindo por :
Onde é a função sinal, que vale -1 se e 1 se .

Passo 6

Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 5 pela esquerda ( ), isso significa que está ligeiramente menor que 5. Portanto, e:

Passo 7

Agora, substituímos esse valor na expressão original:

Passo 8

Como está se aproximando de 5, podemos substituir por 5 na expressão :

Passo 9

Finalmente, substituímos esse valor na expressão:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites:
Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(g) .
sujeita às condições indicadas.
a)
Determine em que pontos a função é contínua.