Calcule os limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites laterais, fatoração de polinômios e propriedades do valor absoluto. Esses conceitos nos ajudarão a simplificar a expressão e encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -5 e -2. Então:
Passo 3
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Passo 4
Podemos separar o valor absoluto multiplicando os termos individualmente:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Dividindo
por
:
Onde
é a função sinal, que vale -1 se
e 1 se
.
Passo 6
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 5 pela esquerda (
), isso significa que
está ligeiramente menor que 5. Portanto,
e:
Passo 7
Agora, substituímos esse valor na expressão original:
Passo 8
Como
está se aproximando de 5, podemos substituir
por 5 na expressão
:
Passo 9
Finalmente, substituímos esse valor na expressão: