Vamos calcular o limite . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites laterais, fatoração de polinômios e propriedades do valor absoluto. Esses conceitos nos ajudarão a simplificar a expressão e encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -5 e -2. Então:
Passo 3
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Passo 4
Podemos separar o valor absoluto multiplicando os termos individualmente:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Dividindo por :
Onde é a função sinal, que vale -1 se e 1 se .
Passo 6
Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 5 pela esquerda (), isso significa que está ligeiramente menor que 5. Portanto, e:
Passo 7
Agora, substituímos esse valor na expressão original:
Passo 8
Como está se aproximando de 5, podemos substituir por 5 na expressão :