Calcule os limites:
lim x +infty (x+1)^2x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando tende a mais infinito da função . Isso está relacionado ao conteúdo de limites, que é uma das bases do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e analisar o comportamento das funções quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 . Isso significa multiplicar x^2 + 2x + 1x por ele mesmo:
Agora, nossa função fica:

Passo 3

Em seguida, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador x^2x + 2xx + 1x = x + 2 + 1x :
Agora, nossa expressão simplificada é .

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando tende a mais infinito:
  • tende a
  • continua sendo 2
  • tende a 0 porque está indo para um número muito grande

Passo 5

Juntando tudo, temos:
limx +infty ( x + 2 + 1x ) = +infty + 2 + 0 = +infty

Resposta

O limite é .

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