Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(a) (x, y, z) = (-1, -2, 0) + s(2, 1, 3) + t(-1, 0, 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar um vetor normal e um ponto que pertença ao plano dado pela equação paramétrica . Estamos tratando de Geometria Vetorial aqui. Para resolver, vamos precisar identificar os vetores diretores do plano e usar um pouco de álgebra vetorial para achar o vetor normal. Também vamos pegar um ponto que já está na equação para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores do plano. Na equação paramétrica, os vetores que são multiplicados pelos parâmetros e são os vetores diretores. Então, temos:
Esses vetores estão no plano e vão nos ajudar a encontrar um vetor normal.

Passo 3

Para encontrar um vetor normal ao plano, a gente precisa que ele seja perpendicular tanto a quanto a . A maneira mais fácil de fazer isso é calcular o produto vetorial (ou produto cruzado) entre e . O produto vetorial dá um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
Vamos calcular :
Então, o vetor normal é .

Passo 4

Agora, vamos identificar um ponto que pertence ao plano. Na equação paramétrica dada, o ponto inicial já está no plano. Então, podemos usar esse ponto diretamente.

Resposta

O vetor normal ao plano é e um ponto que pertence ao plano é .

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