Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos um vetor normal e um ponto que pertença ao plano dado pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial e geometria analítica. Precisaremos identificar os coeficientes da equação do plano para achar o vetor normal e escolher valores estratégicos para encontrar um ponto no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal ao plano. A forma geral da equação de um plano é
, onde
é o vetor normal. No nosso caso, a equação é
. Podemos reescrever isso como
para se adequar à forma geral.
Passo 3
Comparando com a forma geral, vemos que:
Portanto, o vetor normal é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar um ponto que pertence ao plano. Para isso, podemos atribuir valores a duas das variáveis e resolver para a terceira. Como a equação não envolve
, podemos escolher
para simplificar.
Passo 5
Com
, a equação do plano fica
. Vamos escolher
para facilitar:
Então, temos o ponto
.
Resposta
Um vetor normal ao plano é
e um ponto que pertence ao plano é
.
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(a)
(a)
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no ponto
.