Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
(e) 2x - y = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos um vetor normal e um ponto que pertença ao plano dado pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial e geometria analítica. Precisaremos identificar os coeficientes da equação do plano para achar o vetor normal e escolher valores estratégicos para encontrar um ponto no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor normal ao plano. A forma geral da equação de um plano é , onde é o vetor normal. No nosso caso, a equação é . Podemos reescrever isso como para se adequar à forma geral.

Passo 3

Comparando com a forma geral, vemos que:
Portanto, o vetor normal é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar um ponto que pertence ao plano. Para isso, podemos atribuir valores a duas das variáveis e resolver para a terceira. Como a equação não envolve , podemos escolher para simplificar.

Passo 5

Com , a equação do plano fica . Vamos escolher para facilitar:
Então, temos o ponto .

Resposta

Um vetor normal ao plano é e um ponto que pertence ao plano é .

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