Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro. (d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar a curva formada pelas equações paramétricas e . Isso envolve o estudo de curvas paramétricas, onde expressamos e em função de um parâmetro . Para resolver, vamos precisar entender como essas equações se relacionam e como o parâmetro influencia o movimento na curva.

Passo 2

Primeiro, vamos observar as duas equações: e . Perceba que ambas e são iguais, já que ambas são . Isso significa que para qualquer valor de , o valor de será igual ao de .

Passo 3

Como , isso nos diz que a curva descrita por essas equações está localizada na linha onde é igual a . Em termos matemáticos, essa é a reta .

Passo 4

Agora, vamos pensar no sentido de crescimento do parâmetro . Conforme aumenta ou diminui, sempre será positivo ou zero. Assim, tanto quanto vão aumentar ou permanecer iguais, já que estamos sempre somando 1 a .

Passo 5

Isso significa que conforme aumenta, o ponto se move na direção crescente ao longo da reta . Ou seja, à medida que cresce, tanto quanto aumentam juntos, mantendo a igualdade.

Resposta

A curva é a reta , e conforme o parâmetro aumenta, o ponto se move no sentido crescente ao longo dessa reta.

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(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) (p) (q) (r)
Usando a mudança de variável , encontre a solução particular determinada pelas condições iniciais dada.
Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro. (g) .
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas. (d)