Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
© { x = t + 2, y = t^2 - 3 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar a curva definida pelas equações paramétricas:
Isso envolve entender como vai influenciar os valores de e e, assim, traçar a curva no plano. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para eliminar o parâmetro e identificar o tipo da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o parâmetro para encontrar uma relação direta entre e . Começamos isolando na equação de :
Agora, substituímos na equação de :

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação de :
Essa é a equação de uma parábola, pois é uma função quadrática de . A parábola tem a forma geral .

Passo 4

Para identificar a orientação e a forma da parábola, observamos o coeficiente de , que é positivo. Isso significa que a parábola se abre para cima.
Agora, vamos determinar o sentido em que aumenta. Quando aumenta, também aumenta, o que nos diz que estamos nos movendo da esquerda para a direita na parábola conforme cresce.

Resposta

A curva descrita pelas equações paramétricas é uma parábola que se abre para cima, definida pela equação . À medida que aumenta, o ponto se move da esquerda para a direita ao longo da parábola.

Exercícios relacionados