Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar a curva definida pelas equações paramétricas:
Isso envolve entender como
vai influenciar os valores de
e
e, assim, traçar a curva no plano. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para eliminar o parâmetro
e identificar o tipo da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
. Começamos isolando
na equação de
:
Agora, substituímos
na equação de
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação de
:
Essa é a equação de uma parábola, pois
é uma função quadrática de
. A parábola tem a forma geral
.
Passo 4
Para identificar a orientação e a forma da parábola, observamos o coeficiente de
, que é positivo. Isso significa que a parábola se abre para cima.
Agora, vamos determinar o sentido em que
aumenta. Quando
aumenta,
também aumenta, o que nos diz que estamos nos movendo da esquerda para a direita na parábola conforme
cresce.
Resposta
A curva descrita pelas equações paramétricas é uma parábola que se abre para cima, definida pela equação
. À medida que
aumenta, o ponto se move da esquerda para a direita ao longo da parábola.
Exercícios relacionados
Às 14 h o velocímetro de um carro marca
. Às 14 h 10 min , marca
. Prove que em algum momento entre 14 h e 14 h 10 min a aceleração do carro era exatamente
.
Seja
. Verifique que
é contínua em
, que
, mas que não existe
tal que
. Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
d) A direção em que uma função varia mais rapidamente em um ponto (
é a direção do vetor
.
d) A direção em que uma função
Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
b) A curva de nível de corresponde à seção do gráfico de
no plano horizontal
projetados sobre o plano
.
b) A curva de nível de