Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
b) A curva de nível de corresponde à seção do gráfico de no plano horizontal projetados sobre o plano .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Ela fala sobre a “curva de nível” de uma função e como ela está relacionada com o gráfico dessa função no plano horizontal , projetado no plano . Vamos entender do que se trata esse assunto.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma curva de nível. Imagine que você tem uma função de duas variáveis, , que pode representar algo como a altura de uma colina em diferentes pontos . A curva de nível para um valor específico é o conjunto de todos os pontos onde a função assume esse valor , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos pensar no gráfico da função . Esse gráfico é uma superfície no espaço tridimensional , onde cada ponto satisfaz . Se a gente corta esse gráfico com um plano horizontal , a interseção vai ser uma curva que está exatamente onde .

Passo 4

A parte de "projetados sobre o plano " significa que estamos olhando para essa curva de interseção de cima, ignorando a dimensão . Ou seja, estamos vendo apenas a projeção dessa curva no plano , que é justamente a curva de nível .

Resposta

Verdadeiro (V)

Exercícios relacionados

Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
d) A direção em que uma função varia mais rapidamente em um ponto ( é a direção do vetor .
Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
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Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
f) A derivada direcional pode ser escrita como o produto escalar entre o simétrico do gradiente e un vetor unitário .