Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
b) A curva de nível de
corresponde à seção do gráfico de
no plano horizontal
projetados sobre o plano
.
b) A curva de nível de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Ela fala sobre a “curva de nível” de uma função
e como ela está relacionada com o gráfico dessa função no plano horizontal
, projetado no plano
. Vamos entender do que se trata esse assunto.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma curva de nível. Imagine que você tem uma função de duas variáveis,
, que pode representar algo como a altura de uma colina em diferentes pontos
. A curva de nível para um valor específico
é o conjunto de todos os pontos
onde a função assume esse valor
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no gráfico da função
. Esse gráfico é uma superfície no espaço tridimensional
, onde cada ponto
satisfaz
. Se a gente corta esse gráfico com um plano horizontal
, a interseção vai ser uma curva que está exatamente onde
.
Passo 4
A parte de "projetados sobre o plano
" significa que estamos olhando para essa curva de interseção de cima, ignorando a dimensão
. Ou seja, estamos vendo apenas a projeção dessa curva no plano
, que é justamente a curva de nível
.
Resposta
Verdadeiro (V)
Exercícios relacionados
Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
d) A direção em que uma função varia mais rapidamente em um ponto (
é a direção do vetor
.
d) A direção em que uma função
Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
©
©
Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
f) A derivada direcional pode ser escrita como o produto escalar entre o simétrico do gradiente e un vetor unitário .
f) A derivada direcional pode ser escrita como o produto escalar entre o simétrico do gradiente e un vetor unitário