Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(e) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente esboçar a curva definida pelas equações paramétricas e para . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de equações paramétricas e curvas no plano. Para resolver, vamos precisar entender como essas equações definem uma curva e qual será o sentido em que o parâmetro cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações paramétricas:
Aqui, é o parâmetro que varia de a . Essas equações são conhecidas por descreverem uma circunferência no plano cartesiano.

Passo 3

Para confirmar que é uma circunferência, vamos relacionar e . Sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por :
Isso mostra que a curva é uma circunferência com raio 3 e centro na origem (0,0).

Passo 4

Agora, vamos determinar o sentido em que o parâmetro cresce. Quando :
Então, começamos no ponto (3,0). Conforme aumenta, por exemplo, para :
Isso indica que estamos indo do ponto (3,0) para (0,3), ou seja, no sentido anti-horário.

Resposta

A curva descrita pelas equações e , para , é uma circunferência com raio 3 e centro na origem. O parâmetro cresce no sentido anti-horário, começando no ponto (3,0) e percorrendo toda a circunferência até retornar a esse ponto.

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Calcule os limites abaixo, se existirem:
m)
Verifique a convergência das seguintes integrais:
y)
Calcule os limites abaixo, se existirem:
u)