Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente esboçar a curva definida pelas equações paramétricas
e para
. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de equações paramétricas e curvas no plano. Para resolver, vamos precisar entender como essas equações definem uma curva e qual será o sentido em que o parâmetro
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações paramétricas:
Aqui,
é o parâmetro que varia de
a
. Essas equações são conhecidas por descreverem uma circunferência no plano cartesiano.
Passo 3
Para confirmar que é uma circunferência, vamos relacionar
e
. Sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isso mostra que a curva é uma circunferência com raio 3 e centro na origem (0,0).
Passo 4
Agora, vamos determinar o sentido em que o parâmetro
cresce. Quando
:
Então, começamos no ponto (3,0). Conforme
aumenta, por exemplo, para
:
Isso indica que estamos indo do ponto (3,0) para (0,3), ou seja, no sentido anti-horário.
Resposta
A curva descrita pelas equações
e , para
, é uma circunferência com raio 3 e centro na origem. O parâmetro
cresce no sentido anti-horário, começando no ponto (3,0) e percorrendo toda a circunferência até retornar a esse ponto.
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m)
m)
Verifique a convergência das seguintes integrais:
y)
y)
Calcule os limites abaixo, se existirem:
u)
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