Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva definida pelas equações paramétricas e . Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre curvas paramétricas. Para resolver isso, vamos entender como transformar essas equações paramétricas em uma equação comum e depois esboçar a reta resultante indicando a direção em que o parâmetro está aumentando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Elas expressam as coordenadas e de um ponto em função de um parâmetro . Aqui, temos:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro para encontrar uma relação direta entre e .

Passo 3

Para eliminar , vamos isolar em uma das equações e substituir na outra. Vamos isolar na equação de :
Agora, substituímos esse valor de na equação de :
Então, a equação cartesiana da curva é .

Passo 4

Essa é a equação de uma reta no plano cartesiano. Para esboçar, podemos identificar o coeficiente angular e o coeficiente linear:
O coeficiente indica que a reta tem uma inclinação positiva, ou seja, sobe da esquerda para a direita.

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção em que o parâmetro aumenta. Observando as equações paramétricas:
À medida que aumenta, também aumenta porque o coeficiente de em é positivo (3). Da mesma forma, também aumenta porque o coeficiente de em é positivo (2). Portanto, o movimento na reta é da esquerda para a direita.

Resposta

A curva é uma reta com a equação , que sobe da esquerda para a direita conforme aumenta.

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