Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva definida pelas equações paramétricas
e
. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre curvas paramétricas. Para resolver isso, vamos entender como transformar essas equações paramétricas em uma equação comum e depois esboçar a reta resultante indicando a direção em que o parâmetro
está aumentando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Elas expressam as coordenadas
e
de um ponto em função de um parâmetro
. Aqui, temos:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Para eliminar
, vamos isolar
em uma das equações e substituir na outra. Vamos isolar
na equação de
:
Agora, substituímos esse valor de
na equação de
:
Então, a equação cartesiana da curva é
.
Passo 4
Essa é a equação de uma reta no plano cartesiano. Para esboçar, podemos identificar o coeficiente angular e o coeficiente linear:
O coeficiente
indica que a reta tem uma inclinação positiva, ou seja, sobe da esquerda para a direita.
Passo 5
Agora, vamos determinar a direção em que o parâmetro
aumenta. Observando as equações paramétricas:
À medida que
aumenta,
também aumenta porque o coeficiente de
em
é positivo (3). Da mesma forma,
também aumenta porque o coeficiente de
em
é positivo (2). Portanto, o movimento na reta é da esquerda para a direita.
Resposta
A curva é uma reta com a equação
, que sobe da esquerda para a direita conforme
aumenta.
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Seja
Calcule:
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