Seja f(x)=lllx-1 & se & x <= 3, 3 x-7 & se & x>3 Calcule:
lim x 3^+ f(x).

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos uma função definida por partes e queremos calcular o limite de quando se aproxima de 3 pela direita (ou seja, com valores maiores que 3). O conteúdo envolvido aqui é o conceito de limites laterais em funções definidas por partes. Para resolver, precisamos entender qual parte da função está ativa quando nos aproximamos de 3 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite pela direita. O limite representa o valor que se aproxima quando se aproxima de vindo de valores maiores que .

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular . Isso significa que vamos considerar a parte da função que está definida para .

Passo 4

A função f(x) = x - 1 & se x <= 3, 3x - 7 & se x > 3 é definida por partes da seguinte maneira:
Como estamos olhando para se aproximando de 3 pela direita, usamos a segunda parte: .

Passo 5

Agora, substituímos limx to 3^+ f(x) = 3(3) - 7 = 9 - 7 = 2 por 3 na expressão para encontrar o limite:

Resposta

O limite é igual a 2.

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