Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que desenhar (esboçar) a região no plano cujos pontos satisfazem a condição
. Aqui,
representa o ângulo na coordenada polar, que é uma forma de representar pontos no plano usando um raio
e um ângulo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa usar coordenadas polares. Em coordenadas polares, qualquer ponto no plano é determinado por dois valores: o raio
, que é a distância do ponto até a origem (0,0), e o ângulo
, que é o ângulo formado pela linha que liga o ponto à origem e o eixo positivo
.
Passo 3
Agora, a condição dada é
. Isso significa que estamos interessados em todos os pontos cujo ângulo
está entre 0 e
radianos.
Passo 4
Para esboçar essa região, vamos considerar que
corresponde ao eixo positivo
e
corresponde a uma linha que forma um ângulo de 45 graus com o eixo
. Todos os pontos que satisfazem
estarão entre essas duas linhas, abrangendo todo o setor angular definido por esses limites.
Resposta
A região no plano que satisfaz
é um setor angular que se estende do eixo positivo
até a linha que forma um ângulo de 45 graus com o eixo
, ou seja, entre
e
.
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