Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
0 <= theta <= pi/4.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que desenhar (esboçar) a região no plano cujos pontos satisfazem a condição . Aqui, representa o ângulo na coordenada polar, que é uma forma de representar pontos no plano usando um raio e um ângulo .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa usar coordenadas polares. Em coordenadas polares, qualquer ponto no plano é determinado por dois valores: o raio , que é a distância do ponto até a origem (0,0), e o ângulo , que é o ângulo formado pela linha que liga o ponto à origem e o eixo positivo .

Passo 3

Agora, a condição dada é . Isso significa que estamos interessados em todos os pontos cujo ângulo está entre 0 e radianos.

Passo 4

Para esboçar essa região, vamos considerar que corresponde ao eixo positivo e corresponde a uma linha que forma um ângulo de 45 graus com o eixo . Todos os pontos que satisfazem estarão entre essas duas linhas, abrangendo todo o setor angular definido por esses limites.

Resposta

A região no plano que satisfaz é um setor angular que se estende do eixo positivo até a linha que forma um ângulo de 45 graus com o eixo , ou seja, entre e .

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& f(x, y)=x / y, P(2,1), u=35 i+45 j & f(x, y)=x^2 ln y, P(3,1), u=-513 i+1213 j & f(x, y, z)=x e^2 y z, P(3,0,2), u=lang<=23,-23, 13rang<= & f(x, y, z)=raizx+y z, P(1,3,1), u=lang<=27, 37, 67rang<=
lim (x, y) (-3,1) x^2 y-x y^3x-y+2